为了混碗饭，关羽战秦琼
今天，打开邮箱，有个网上朋友问了一个电磁波能量的问题：
电磁波能量问题
幅度相同而频率不同的电磁波，其单周期的能量相同吗？
这个问题看似简单，其实很难解释。感觉是，为了混碗饭，关羽要大战秦琼了。
这个提问只有一句话，但是解释起来不容易，从这里可以看出两个关键词：“振幅（幅度）”和“频率”。
这个提问的本质在于把振动和波动搞混了（尤其是连续和量子化的概念）。
其实也怪不得读者，本来教科书就在讲解时把波动和振动混为一谈（当然连续量子也没有弄清楚），读教科书的感觉是，一盘散沙，所谓的教科书，其实就是对一大堆客观事实的描述，而没有一个统一的理论。
这里以清华大学教材为例来分说，第二版，大学物理学，张三慧主编，共计五个分册，这里有关的是第四册波动和光学，以及第五册量子物理。
振动
以简谐运动为代表，它的数学表达式是
x=Acos(ωt+φ)
简谐振动的三个特征量是振幅A，角频率ω，初相φ。
简谐振动的例子有
0.弹簧振子，1.单摆，2.LC振荡，3.在稳定平衡位置附近的微小振动（不正确，微观尺度只有波动，没有振动。当然，这个波动不行走，因为是驻波，这一点其实在有关的物理书上已经讲明）。
简谐运动的能量
弹簧振子系统的总机械能为，E=Ek+Ep=kA2/2
A为振幅，k为弹性劲度系数。
（按，这个公式和机械运动的动能公式E=mv2/2非常类似，振动的能量公式中，A相当于动能公式的速度v，而动能不但和速度有关，还和质量有关。因此，振动的能量不但要知道振幅，还要确定劲度系数。因此，单独地把振幅提取出来，是无法描述振动的能量的）
由弹簧振子总机械能公式可以知道，弹簧振子的总能量不随时间改变，即其机械能守恒。
注意教科书没有说明的隐含的特征：即在振动的任意时刻，都是势动能的相互转化，即总能量为1，动能从1变化到0，而势能从0变化到1，变化是连续的，并且任意时刻，总能量为1。
波动
振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。
振动是在空间一个具体位置的势动能的转化，而波动是在空间行走着的“振动”，不是势动能的转化，而是势动能的振荡-同步振荡。
以简谐波为代表，波动有两个公式，即原点的运动函数和沿传播方向的简谐波的波函数数学表达式。不再抄录。
和波动有关的有振幅、频率，还有速度和波长。简谐波的空间周期性的特征量是波长。
教科书给出了两个公式，并解释说，在平面简谐波中，每一质元的动能和弹性势能是同相地随时间变化的，而且在任意时刻都具有相同的数值。振动动能和弹性势能的这种关系是波动中质元不同于孤立的振动系统的一个重要特点。
然后把这两个公式相加，解释说，这个总能量随时间做周期性变化，时而达到最大值，时而为零。质元的能量的这一变化特点是能量在传播的表现。
假设总能量为1，那么，以0开始，动能为0，势能为0，随着时间的变化，增大，动能为0.5，势能为0.5，总能量为0.5+0.5=1，然后再同步变小，同时地为0。
教科书给出的公式有平均能量密度和平均能流密度，虽然这两个公式和振幅有关，但是不能够用振幅来简单地和能量联系，因为波动的能量是在0和1之间变化的，因此是“平均”的概念。
教科书没有指明的是，事实上也不可能指明，关于振动和波动的这些公式，都是“连续”的概念，因此能量是连续的，不是一份一份的。
但是到了量子物理，普朗克研究黑体辐射后，给出了一个量子化的假定，因此有了普朗克常量h。后来爱因斯坦解释光电效应，给出公式
E=hυ，即一个光子的能量。
光子和声子的本质是一样的。光子或声子是波动的能量单元，即量子化单元，即——使用频率来描述能量，只对能量的单元有效。
因此，用振幅来描述能量，是振动系统的能量描述，即公式E=Ek+Ep=kA2/2，只和振幅有关，和频率无关。
而描述简谐波的能量公式，即平均能量密度和平均能流密度，公式中不但出现了振幅，还出现了频率，即波动的能量公式，既有连续的成分，又有量子化的成分。波动是连续和量子的统一体。
而使用频率描述能量的，只有量子化公式，即普朗克常量和爱因斯坦的量子化公式，是完全量子化的。
教科书解释说，“至于普朗克本人，在提出量子概念后，还长期尝试用经典物理理论来解释它的由来，但都失败了。直到1911年，他才真正认识到量子化的全新的、基础性的意义。它是根本不能由经典物理导出的。”
这个问题的提出，有两个关键点没有搞清楚，
波动和振动
连续和量子化
另外提示，在微观世界没有振动，只有波动，原子核周围的电子，不可以看作振动，只能够以波动来认识，这从大量的物理实验事实可以明确这一点。
所以，为了帮助理解，譬喻为关羽战秦琼，只要给他们吃一口饭。
简述为：
振动，振幅，连续。波动，振幅，频率，连续和量化。量子化，频率。这就是纠缠在一起的能量关系。
现在回答这位朋友的提问，这是两个不相关的物理量，是没有办法对比的，因此无法比较能量是否相同或差别。
做一个不恰当的比喻，力和质量能够进行大小的比较？不能，因此，幅度即振幅描述的是连续的概念，而频率描述的是量子化的概念，这两者是无法比较能量的大小的。
建议：把物理学的波动和光学，量子物理重新复习一下，温故知新。希望myore的回答对你有所帮助和启发。
二〇一〇年三月十一日星期四
myore
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牛爱时空观牛爱钟尺观，静力学温标静力学定律，电磁单极子电磁对称，统一力统一场，正信电子真空爆炸，单向力单向电磁感应牛牛力学。一切物理定律物理量不守恒可生灭，单向力推进器永动机！实现永动机,造福人类！
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